Laurea in Informatica

Analisi matematica I (2011/2012)

Codice insegnamento 4S00030 Docente Michela Eleuteri Coordinatore Michela Eleuteri crediti 6 Altri corsi di studio in cui è offerto Laurea in Bioinformatica Settore disciplinare MAT/05 - ANALISI MATEMATICA Lingua di erogazione Italiano Periodo I semestre dal 3-ott-2011 al 31-gen-2012.

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Orario lezioni

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Matematica I intende inserirsi nel nuovo taglio seguito agli ultimi cambiamenti dei corsi universitari di matematica, con l'intento di mantenere uno stile più pragmatico e meno teorico rispetto ai vecchi corsi. I criteri didattici generali con cui il corso viene presentato sono innanzitutto l'introduzione di un minimo di astrazione al fine di conoscere, comprendere e utilizzare i contenuti di base dell'Analisi Matematica, con particolare riguardo agli altri aspetti effettivamente utilizzati negli altri corsi della laurea triennale; dare importanza all'equilibrio tra sinteticità e chiarezza, cercando la giustificazione del risultato (con l'ausilio di esempi e controesempi), avvalendosi dell'apparato dimostrativo qualore non sia formalmente troppo pesante e astratto. Fondamentale è la ricerca della motivazione, pensando che gli studenti si accostano a un corso di laurea iniziando lo studio di una disciplina che costituisce il loro interesse fondamentale: sarà nostro compito cercare di presentare ogni nuovo concetto attraverso gli esempi tratti dalle applicazioni più comuni, sviluppando la teoria accompagnandola costantemente con riferimenti a problemi tratti dalle varie scienze, per sottolineare il più possibile il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione scientifica. Infine nessuna separazione tra "teoria" e "pratica": esempi, esercizi, controesempi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica.

Programma

Insiemi, nozioni di logica, sommatorie.
Campi ordinati e numeri reali. Assioma di continuità dei numeri reali.
Numeri complessi: definizione, coniugato, modulo, forma trigonometrica, radici ennesime.
Radici ennesime aritmetiche, potenze, logaritmi; funzioni reali di variabile reale, generalita', funzioni limitate, funzioni periodiche, funzioni monotone.
Funzioni elementari, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni
trigonometriche, funzioni iperboliche. Funzione composta, funzione inversa, funzioni trigonometrica inverse.
Definizione di successione e di limite; successioni monotone, calcolo dei limiti; confronti e stime asintotiche.
Limiti di funzioni, asintoti, continuità, calcolo dei limiti, proprietà fondamentali e continuità; limiti notevoli, confronti e stime asintotiche.
Algebra dei limiti, forme indeterminate, limiti notevoli. Continuità.
Funzioni continue su un intervallo; teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi; funzioni monotone su un intervallo, continuità e invertibilità.
Derivata e retta tangente; derivate di funzioni elementari; punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale, continuità e derivabilità; algebra delle derivate, derivata di una funzione composta, derivata della funzione inversa.
Punti stazionari, massimi e minimi locali, teorema di Fermat, test di monotonia,
caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla.
Teorema di de l'Hospital. Teorema del valor medio (o di Lagrange); derivata seconda: significato geometrico, concavità, convessità, rette tangenti.
Studio del grafico di una funzione.
Differenziale e approssimazione lineare, o piccolo; formula di Taylor/Mac Laurin con resto di Peano.
Serie numeriche, criteri di convergenza. Serie con parametri.
Introduzione al calcolo integrale; definizione di integrale e varie interpretazioni; classi di funzioni integrabili; proprietà dell'integrale, teorema della media.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Ricerca di una primitiva. Integrali immediati. Integrali per scomposizione, sostituzione, integrali per parti;
integrali di funzioni razionali, trigonometriche, irrazionali.
Integrali generalizzati; integrali di funzioni non limitate; criteri di integrabilità al finito.
Integrali generalizzati: integrazione su intervalli illimitati; criteri di integrabilità all'infinito.
Funzioni integrali; secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali di funzioni illimitate e integrali su intervalli illimitati e loro convergenza. Integrali generalizzati con parametri. Applicazioni del calcolo integrale: calcolo di lunghezze di curve e volumi di solidi di rotazione.
Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine; equazioni differenziali lineari del secondo ordine: la struttura dell'integrale generale; equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee (metodo di somiglianza).
Il principio di induzione con applicazione alle successioni definite per ricorrenza.
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili a valori reali e a valori vettoriali (cenni).

Modalita d'esame

L'esame è scritto ed è organizzato come segue: una prima parte di test a risposta multipla, una seconda parte di esercizi tra cui sempre uno studio di funzioni e infine un "tema" di carattere generale in cui si chiederà allo studente di esporre tutto quello che sa riguardante un certo argomento trattato a lezione. In tal caso si illustreranno le definizioni, i principali teoremi e qualche applicazione di rilievo, con esempi ed eventuali controesempi.
L'orale è facoltativo per gli studenti che hanno meritato allo scritto un voto compreso tra 18/30 e 30/30 (compresi), i quali possono direttamente verbalizzare il voto senza fare l'orale. L'orale è invece obbligatorio per chi vuole provare ad avere 30/30 e lode e per chi ha meritato 16/30 oppure 17/30 e intende provare a verbalizzare il voto. In questi ultimi due casi l'orale sarà particolarmente impegnativo e volto ad accertare nel dettaglio le conoscenze degli studenti, al fine di meritare la sufficienza.
Di norma la verbalizzazione dello scritto e l'orale avvengono in occasione dello stesso appello in cui si è svolto lo scritto. Eventuali eccezioni potranno essere concordate con la docente responsabile del corso.
Per gli studenti che hanno bisogno di integrazioni, si chiede di iscriversi all'appello "con integrazione" (e cortesemente di avvisare via mail la docente responsabile del corso); per questi studenti le modalità di svolgimento dell'esame saranno le medesime, con la differenza che il programma sarà concordato con la docente in base alle integrazioni già riconosciute. Il voto finale sarà poi ottenuto tramite una media pesata sui crediti tra il voto riportato nel corrente appello e il voto meritato prima dell'integrazione.
Per qualsiasi ulteriore informazione si prega di contattare la docente responsabile del corso dott.ssa Eleuteri all'indirizzo michela.eleuteri@univr.it

Materiale didattico
Titolo	Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
01 - Prova scritta Analisi Matematica I - 21/09/2012	pdf (it, 145,084 KB, 24/09/12)
02 - Prova scritta Analisi Matematica I - 21/09/2012 - soluzioni	pdf (it, 1.060,222 KB, 24/09/12)
Dispense del corso di Analisi Matematica I: versione definitiva - aggiornato al 07/01/2012	pdf (it, 2.274,815 KB, 07/01/12)
Eserciziario del corso di Analisi Matematica I: versione definitiva - aggiornato al 07/01/2012	pdf (it, 838,103 KB, 07/01/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 07/09/2012	pdf (it, 157,383 KB, 24/09/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 07/09/2012 - soluzioni	pdf (it, 1.321,065 KB, 24/09/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione A	pdf (it, 166,796 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione A (soluzioni)	pdf (it, 258,726 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione B	pdf (it, 167,675 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione B (soluzioni)	pdf (it, 269,199 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione C	pdf (it, 168,481 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione C (soluzioni)	pdf (it, 264,515 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione D	pdf (it, 168,674 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione D (soluzioni)	pdf (it, 273,217 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione E	pdf (it, 167,875 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 10/02/2012 - versione E (soluzioni)	pdf (it, 263,947 KB, 25/02/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 13/07/2012	pdf (it, 131,406 KB, 11/09/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 13/07/2012 - soluzioni	pdf (it, 206,237 KB, 11/09/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 22/06/2012	pdf (it, 137,896 KB, 19/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 22/06/2012 - soluzioni	pdf (it, 207,067 KB, 19/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione A	pdf (it, 156,9 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione A (soluzioni)	pdf (it, 225,954 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione B	pdf (it, 156,804 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione B (soluzioni)	pdf (it, 232,178 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione C	pdf (it, 156,837 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione C (soluzioni)	pdf (it, 225,856 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione D	pdf (it, 156,976 KB, 12/07/12)
Prova scritta Analisi Matematica I - 24/02/2012 - versione D (soluzioni)	pdf (it, 232,674 KB, 12/07/12)
Simulazione compito d'esame - prima versione	pdf (it, 146,214 KB, 14/02/12)
Simulazione compito d'esame - prima versione (soluzioni)	pdf (it, 256,348 KB, 14/02/12)
Simulazione compito d'esame - seconda versione	pdf (it, 157,927 KB, 14/02/12)
Simulazione compito d'esame - seconda versione (soluzioni)	pdf (it, 230,068 KB, 14/02/12)
Tutoraggio (dott. Boscaini) - Esercitazione 1 (06/10/2011) - equazioni, disequazioni e trigonometria	pdf (it, 215,271 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. Boscaini) - Esercitazione 2 (13/10/2011) - numeri complessi	pdf (it, 219,471 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. Boscaini) - Esercitazione 3 (20/10/2011) - grafici di funzioni elementari; domini di funzioni	pdf (it, 379,668 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. Boscaini) - Esercitazione 4 (27/10/2011) - limiti di successioni	pdf (it, 178,796 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. Boscaini) - Esercitazione 5 (10/11/2011) - limiti di successioni e funzioni	pdf (it, 196,168 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. ssa Saoncella) - Esercitazione 6 (16/11/2011) - continuità e derivabilità di funzioni	pdf (it, 173,741 KB, 07/01/12)
Tutoraggio (dott. ssa Saoncella) - Esercitazione 7 (20/12/2011) - integrazione di funzioni razionali e integrazione per parti	pdf (it, 215,225 KB, 07/01/12)

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2011/2012 non sono ancora disponibili