Geometria (2008/2009)

Codice insegnamento 12019 Docente Mauro Spera crediti 6 Corsi di studio in cui è offerto Laurea in Matematica applicata (ordinamento fino all'a.a. 2008/09) Settore disciplinare MAT/03 - GEOMETRIA Lingua di erogazione Italiano Periodo 3° Q dal 20-apr-2009 al 19-giu-2009.

Pagine collegate Avvisi relativi al corso Seminari relativi al corso

Orario lezioni

Obiettivi formativi

*Obiettivi formativi del corso di GEOMETRIA -
Il corso si prefigge lo scopo di introdurre ed elaborare i concetti fondamentali della geometria differenziale e proiettiva delle curve
e delle superficie, in modo rigoroso ma nello stesso tempo concreto
e basato su esempi, allo scopo di sviluppare negli allievi l'intuizione geometrica, la capacita' di astrazione e l'abilità di calcolo analitico, anche in vista delle applicazioni nei corsi successivi.

Programma

*Programma di massima del corso di GEOMETRIA

Crediti: 6
Corsi di studio in cui e' offerto: Laurea in Matematica Applicata.
Settore disciplinare: MAT/03 Geometria
Periodo: 3 Q

Prof. Mauro Spera - Dipartimento di Informatica, Facoltà di Scienze MM.FF.NN. - Università di Verona)

* 1. Richiami di analisi matematica. Elementi di topologia (in spazi metrici).

* 2. Geometria differenziale delle curve e delle superficie
2.1 Curve - Geometria differenziale delle curve (generalità) nel piano e nello spazio.
Lunghezza d'arco, curvatura, raggio di curvatura e cerchio osculatore. Evoluta ed evolvente. Torsione, formule di Frénet-Serret. Teorema fondamentale (curvatura e torsione caratterizzano una curva a meno di uno spostamento rigido, cenno).
Esempi: rette, coniche (teoria elementare) e altre curve classiche, eliche,
curve di Bézier.

2.2. Superficie - Generalità. Prima e seconda forma fondamentale, teorema di Meusnier, curvature principali, linee di curvatura. Teorema di Eulero.
Curvatura gaussiana. Derivata covariante e sua interpretazione geometrica (Levi-Civita) e trasporto parallelo.
Il Theorema Egregium. Teorema fondamentale della teoria delle superficie: equazioni di compatibilità (Gauss-Codazzi-Mainardi, cenno).
Formula di Levi-Civita.
Geodetiche e loro proprietà intrinseche ed estrinseche. Interpretazione meccanica (cenno alle equazioni di Eulero-Lagrange). Geodetiche sulle superficie di rivoluzione. Teorema di Clairaut. Digressione sugli integrali ellittici e applicazioni alla cartografia.
Cerchi geodetici, lemma di Gauss,
caratterizzazioni intrinseche della curvatura (formula di Bertrand e Puiseux). Formula di Gauss per i triangoli geodetici.
Teorema di Gauss-Bonnet. Applicazione esponenziale. Coordinate normali e polari.
Esempi: Piani, Quadriche, (in particolare, sfera ed ellissoide di rotazione) superficie rigate, sviluppabili, superficie minime, pseudosfera, tori, bottiglia di Klein, nastro di Moebius, superficie di Bézier...
Rappresentazioni conformi. Esempi di proiezioni cartografiche.

*3. Cenno al concetto di varietà differenziabile e Riemanniana astratta.
Cenni alla classificazione topologica delle superficie.

*4. Geometria proiettiva delle curve e delle superficie.
4.1 Richiami di geometria proiettiva. Ulteriori elementi di teoria
delle coniche.
4.2 Quadriche nell'approccio proiettivo.
Polarità. Proprietà metriche.


NOTE: 1. Le dispense del corso (v.2) sono disponibili in rete (pagina del corso,
a.a. 2007-2008)
2. Il programma è approssimativo e suscettibile di variazioni: alcuni argomenti potranno essere oggetto di (parti di) corsi successivi.

Modalita d'esame

*Modalità d'esame del corso di GEOMETRIA -

Prova scritta, seguita da una prova orale.

Materiale didattico
Titolo	Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
addendum-X	pdf (it, 64,912 KB, 11/06/10)
formulario Geometria	pdf (it, 143,254 KB, 24/04/09)
geo-14/7/10	pdf (it, 304,201 KB, 15/07/10)
geo-16/7/09	pdf (it, 270,196 KB, 16/07/09)
geo-18/6/10	pdf (it, 454,514 KB, 21/06/10)
geo-21/12/09	pdf (it, 229,193 KB, 21/12/09)
geo-21/9/09	pdf (it, 162,933 KB, 22/09/09)
geo-2/2/10	pdf (it, 193,737 KB, 02/02/10)
geo-23/2/10	pdf (it, 177,129 KB, 23/02/10)
geo-8/9/09	pdf (it, 217,128 KB, 09/09/09)
Geometria-2/7/09	pdf (it, 307,237 KB, 02/07/09)
geometria-2/7/09 -addendum	pdf (it, 24,208 KB, 06/07/09)
GeometriaV3-I	pdf (it, 1.365,951 KB, 24/04/09)
GeometriaV3-II	pdf (it, 811,245 KB, 08/05/09)
GeometriaV3-III	pdf (it, 943,794 KB, 08/05/09)
GeometriaV3-IV	pdf (it, 2.190,753 KB, 08/05/09)
GeometriaV3-IX	pdf (it, 1.336,893 KB, 05/06/09)
GeometriaV3-IXbis	pdf (it, 381,733 KB, 10/06/09)
GeometriaV3-V	pdf (it, 1.356,543 KB, 12/05/09)
GeometriaV3-VI	pdf (it, 1.854,452 KB, 15/05/09)
GeometriaV3-VI1pag16	pdf (it, 29,983 KB, 21/05/09)
GeometriaV3-VII1	pdf (it, 3.945,564 KB, 21/05/09)
GeometriaV3-VII2	pdf (it, 1.876,509 KB, 21/05/09)
GeometriaV3-VIII	pdf (it, 2.613,47 KB, 05/06/09)
GeometriaV3-X	pdf (it, 1.283,435 KB, 10/06/09)
GeometriaV3-XI	pdf (it, 573,95 KB, 10/06/09)
GeometriaV3-XII1	pdf (it, 701,196 KB, 10/06/09)
GeometriaV3-XII2	pdf (it, 1.131,584 KB, 10/06/09)
GeometriaV3-XII-pag.7	pdf (it, 159,338 KB, 15/06/09)
GeometriaV3-X-pagg10,25	pdf (it, 82,499 KB, 12/06/09)
programma ufficiale geometria 2008-09	pdf (it, 37,865 KB, 10/06/09)
programma ufficiale geometria 2009-10	pdf (it, 40,668 KB, 09/06/10)

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Valori relativi all'AA 2008/2009 calcolati su un campione di 56 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.